Znaleziony temat: okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny – poradnik
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny to jedno z ciekawszych zagadnień geometrii. Jest to sytuacja, w której okrąg jest styczny do wszystkich trzech boków trójkąta prostokątnego. Warto poznać kilka podstawowych informacji na ten temat, aby móc zastosować je w praktyce.
Przede wszystkim, trójkąt prostokątny to taki trójkąt, który ma jeden kąt prosty, czyli równy 90 stopni. W takim trójkącie możemy wyprowadzić wiele ciekawych zależności, a jedną z nich jest właśnie okrąg wpisany.
Aby skonstruować okrąg wpisany w trójkąt prostokątny, musimy znać długości boków trójkąta. Niech a, b i c będą długościami boków trójkąta, przy czym c jest przeciwprostokątną. Wtedy promień okręgu wpisanego można obliczyć za pomocą wzoru:
r = (a + b – c) / 2
Gdzie r oznacza promień okręgu wpisanego. Warto zaznaczyć, że promień ten jest równy połowie sumy długości boków trójkąta minus długość przeciwprostokątnej.
Po obliczeniu promienia okręgu wpisanego, możemy skonstruować go na rysunku. Wystarczy narysować okrąg o środku w punkcie przecięcia wysokości trójkąta i środkowej prostej przeciwprostokątnej, a promień określony przez wzór.
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ma wiele ciekawych właściwości. Jedną z nich jest to, że punkty styczności okręgu z bokami trójkąta są punktami środkowymi tych boków. Oznacza to, że odległość od tych punktów do wierzchołków trójkąta jest równa połowie długości odpowiednich boków.
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny może być również wykorzystany do obliczenia długości boków trójkąta. Jeśli znamy promień okręgu wpisanego oraz długości boków trójkąta, możemy zastosować wzór:
a = 2r + c
b = 2r + c
Gdzie a i b oznaczają długości przyprostokątnych, a c długość przeciwprostokątnej.
Okrąg wpisany w trójkąt prostok
Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
